题目内容

已知f（x）= $数学公式$ sinxcosx-cos²x- $数学公式$ ．
（1）求函数f（x）的最小正周期，单调增区间．
（2）设△ABC的三内角A，B，C对边分别为a，b，c且c= $数学公式$ ，f（C）=0，若 $数学公式$ =（1，sinA）， $数学公式$ =（2，sinB）共线，求a，b的值．

解：（1）f（x）= $\text{[math]}$ sinxcosx-cos²x- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =sin（2x- $\text{[math]}$ ）-1
∴函数f（x）的最小正周期T=π．
2kπ $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ k∈Z
所以单调增区间： $\text{[math]}$ k∈Z
（2）∵f（x）=sin（2x- $\text{[math]}$ ）-1，f（C）=0
∴f（C）=sin（2C- $\text{[math]}$ ）-1=0，C为三角形内角，所以C= $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ =（1，sinA），与 $\text{[math]}$ =（2，sinB）共线，所以sinB=2sinA?b=2a…①
由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC即c²=a²+b²-ab…②
由①②得a=1，b=2
分析：（1）化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，然后求函数f（x）的最小正周期，利用正弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间．
（2）通过函数的表达式以及f（C）=0，求出C 的值，利用 $\text{[math]}$ =（1，sinA）， $\text{[math]}$ =（2，sinB）共线，和余弦定理求出a，b的值．
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，三角函数的周期的求法，余弦定理的应用，向量的应用，考查计算能力，常考题型．