题目内容

已知圆C：x2+(y－1)2=5，直线l：mx－y+1－m=0

（1）求证：对,直线l与圆C总有两个不同的交点；

（2）设l与圆C交于A、B两点，若，求l的倾角；

(3)求弦AB的中点M的轨迹方程；

（4）若定点P(1，1)分弦AB为，求此时直线l的方程.

 

答案：
解析：

(1)由已知l∶y－1=m(x－1)，∴直线l恒过定点P(1，1).

∵12+(1－1)2=1<5，

∴P在圆C内，则直线l与圆C总有两个不同的交点.

(2)设A(x1，y2)，B(x2，y2)，则x1，x2为方程的两实根，

    ∵，∴，∴m2=3，.

∴l的倾角为.

(3)设M的坐标为(x，y)，连结CM，CP，∵C(0，1)，P(1，1)，，∴，

整理得轨迹方程为：

(4)∵，∴，∴，又∵，∴，，解方程(1+m2)x2－2m2x+m2－5=0

得：，∴，∵m=±1，

∴直线l的方程为：x－y=0或x+y－2=0.

 


练习册系列答案
相关题目
已知圆C：x2+(y-
1
4
)2=
1
16
，动圆M与圆C外切，圆心M在x轴上方且圆M与x轴相切．
（I）求圆心轨迹M的曲线方程；
（II）若A（0，-2）为y轴上一定点，Q（t，0）为x轴上一动点，过点Q且与AQ垂直的直线与轨迹M交于D，B两点（D在线段BQ上），直线AB与轨迹M交于E点，求
AD
•
AE
的最小值．

已知圆C：x2+(y-1)2=1和圆C1：(x-2)2+(y-1)2=1，现在构造一系列的圆C1，C2，C3…，Cn，…，使圆Cn+1与Cn和圆C都相切，并都与Ox轴相切．

（1）求圆Cn的半径rn；（2）证明：两个相邻圆Cn-1和Cn在切点间的公切线长为；

（3）求和

（（本小题满分12分）

 已知圆C：x2+(y－1)2 =5，直线l：mx－y+l－m=0，

 （1）求证：对任意，直线l与圆C总有两个不同的交点。

 （2）设l与圆C交于A、B两点，若| AB | = ，求l的倾斜角；

 （3）求弦AB的中点M的轨迹方程；


 
已知圆C：x2+(y-1)2=5，直线l：mx-y+1-m=0。
（Ⅰ）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点；
（Ⅱ）设l与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；
（Ⅲ）若定点P（1，1）分弦AB为，求此时直线l的方程。

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网