题目内容

已知圆C：x2+(y-1)2=1和圆C1：(x-2)2+(y-1)2=1，现在构造一系列的圆C1，C2，C3…，Cn，…，使圆Cn+1与Cn和圆C都相切，并都与Ox轴相切．

（1）求圆Cn的半径rn；（2）证明：两个相邻圆Cn-1和Cn在切点间的公切线长为；

（3）求和

答案：
解析：

（1）解：在直角梯形ODCn-1C中，AC=1-rn，CCn=1+rn，CCn-1=1+rn-1，CnCn-1=rn+rn-1Cn-1B=rn-1-rn．

∴ 有，

∴ ．即．由此可得．

∴ 成等差数列，r1=1．∴ ，∴

（2）证明：公切线长为．（3）

．∴ 极限值为2．


练习册系列答案
相关题目
已知圆C：x2+(y-
1
4
)2=
1
16
，动圆M与圆C外切，圆心M在x轴上方且圆M与x轴相切．
（I）求圆心轨迹M的曲线方程；
（II）若A（0，-2）为y轴上一定点，Q（t，0）为x轴上一动点，过点Q且与AQ垂直的直线与轨迹M交于D，B两点（D在线段BQ上），直线AB与轨迹M交于E点，求
AD
•
AE
的最小值．
已知圆C：x2+(y－1)2=5，直线l：mx－y+1－m=0

（1）求证：对,直线l与圆C总有两个不同的交点；

（2）设l与圆C交于A、B两点，若，求l的倾角；

(3)求弦AB的中点M的轨迹方程；

（4）若定点P(1，1)分弦AB为，求此时直线l的方程.

 

（（本小题满分12分）

 已知圆C：x2+(y－1)2 =5，直线l：mx－y+l－m=0，

 （1）求证：对任意，直线l与圆C总有两个不同的交点。

 （2）设l与圆C交于A、B两点，若| AB | = ，求l的倾斜角；

 （3）求弦AB的中点M的轨迹方程；


 
已知圆C：x2+(y-1)2=5，直线l：mx-y+1-m=0。
（Ⅰ）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点；
（Ⅱ）设l与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；
（Ⅲ）若定点P（1，1）分弦AB为，求此时直线l的方程。

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