Question

复数z=（a-cosθ）+（a-sinθ）i．若对一切θ∈R，|z|≤3恒成立，则实数a的取值范围为    ．

Answer 1

【答案】分析：由|z|≤3恒成立，知≤9，整理，得a（cos）≥2a²-4，所，故|a|≥a²-2，由此能求出实数a的取值范围．
解答：解：∵z=（a-cosθ）+（a-sinθ）i．对一切θ∈R，|z|≤3恒成立，
∴≤9，
整理，得a（cos）≥2a²-4，
∴，
∴|a|≥a²-2，
∴|a|≤2，
-2≤a≤2．
故答案为：[-2，2]．
点评：本题考查复数的模的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数的性质的灵活运用．本题的易错点是忽视复数模的性质导致出错．