题目内容
（2011•广州一模）若对一切θ∈R，复数z=（a+cosθ）+（2a-sinθ）i的模不超过2，则实数a的取值范围为
[-
，
]
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[-
，
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．
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分析：由题意可得（a+cosθ）2+（2a-sinθ）2=5a2+1+2
asin（θ+∅）≤4，即2
asin（θ+∅）+5a2-3≤0，即
，求得实数a的取值范围．
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解答：解：由题意可得 （a+cosθ）2+（2a-sinθ）2=5a2+1+2a（cosθ-2sinθ）=5a2+1+2
asin（θ+∅）≤4，
即 2
asin（θ+∅）+5a2-3≤0．令 sin（θ+∅）=x，-x≤x≤1，
则 f（x）=2
a x+5a2-3 （-x≤x≤1）是一次函数，
由题意得f（x）≤0，∴
，
解得-
≤a≤
，
故答案为 [-
，
]．
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即 2
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则 f（x）=2
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由题意得f（x）≤0，∴
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解得-
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故答案为 [-
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点评：本题考查复数的模的定义，两角和的正弦函数，一次函数在闭区间上小于0的条件，得到
，
是解题的关键．
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是解题的关键．
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