Question

定义在R上的奇函数f（x），满足f（x+3）=f（x），f（2）=0，则函数y=f（x）在区间（0，6）内零点个数的情况为（ ）
A．2个
B．4个
C．6个
D．至少6个

Answer 1

【答案】分析：由f（x+3）=f（x），得到函数的周期是3，又f（x）是奇函数，然后利用f（2）=0求零点个数．
解答：解：f（x+3）=f（x），得到函数的周期是3，
∵f（x）是定义在R上的奇函数且周期是3，f（2）=0，
∴f（-1）=0即f（1）=0．∴f（5）=f（2）=0，f（4）=f（1）=0，
又f（）=f（-）=-f（），则f（）=0．从而f（+3）=0，所以函数y=f（x）在区间（0，6）内零点的个数至少有6个解．
故选D．
点评：本题主要考查函数零点的应用，利用函数的奇偶性和周期性是解决本题的关键．