题目内容
(本题满分15分)
已知二次函数
的二次项系数为
，且不等式
的解集为
．
(1)若方程
有两个相等的实数根, 求的解析式；
(2)若的最大值为正数，求的取值范围．
【答案】
（1）
（2）
【解析】第一问利用
∴
所以
①
由方程
②
因为方程②有两个相等的根，所以
第二问由
及
由
解得
解：（1）
∴ 所以 …………………………2分[来
①
由方程 ②
……………………4分
因为方程②有两个相等的根，所以，
即 
………………………6分
由于
代入①得
的解析式为
……………………………8分
（若本题没有舍去“
”第一小问得6分）
（2）由
及
……………………………12分
由 解得
故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是
…15分
练习册系列答案
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．
在
上单调递增，在
上单调递减，求实数
的最大值；
对任意的
，
都成立，求实数
的取值范围．
为自然对数的底数．
与曲线
相切
在
上恰有两个不等的实数根
，求
的大小
：
（
），焦点为
，直线
交抛物线
、
两点，
是线段
的中点，
轴的垂线交抛物线
，
到焦点
，求此时
的值；
是以
的单调区间；
，若
在
上不单调且仅在
处取得最大值，求
的取值范围．