题目内容

若2lg（x-2y）=lgx+lgy，则 $数学公式$ 的值为

A.
0
B.
2
C.
-2
D.
0或2

C
分析：根据对数的运算性质，可将原方程化为x²-5xy-4y²=0，两边同除x²可化为1-5• $\text{[math]}$ -4（ $\text{[math]}$ ）²=0，解方程后，根据对数的真数x，y均为正，排除增根．
解答：∵2lg（x-2y）=lgx+lgy
∴lg（x-2y）²=lg（x•y），
∴（x-2y）²=x•y，
∴x²-5xy-4y²=0
∴1-5• $\text{[math]}$ -4（ $\text{[math]}$ ）²=0
解得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ =-1（舍去），
∴ $\text{[math]}$ =log₂ $\text{[math]}$ =-2．
故选C．
点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，对数方程的解法，其中根据对数的性质将已知方程转化为二次型方程，是解答的关键．