Question

若2lg（x-2y）=lgx+lgy，则log2

x

y

的值为（　　）

A．0

B．2

C．-2

D．0或2

Answer 1

分析：根据对数的运算性质，可将原方程化为x²-5xy-4y²=0，两边同除x²可化为1-5•

y

x

-4（

y

x

）²=0，解方程后，根据对数的真数x，y均为正，排除增根．

解答：解：∵2lg（x-2y）=lgx+lgy
∴lg（x-2y）²=lg（x•y），
∴（x-2y）²=x•y，
∴x²-5xy-4y²=0
∴1-5•

y

x

-4（

y

x

）²=0
解得

y

x

=

1

4

，或

y

x

=-1（舍去），
∴log2

x

y

=log₂4=2．
故选B．

点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，对数方程的解法，其中根据对数的性质将已知方程转化为二次型方程，是解答的关键．