Question

已知函数f(x)=

( 1 2 )x，x≥4 f(x+1)，x＜4

，则f（1+log₂5）的值为

1

20

．

Answer 1

分析：已知分段函数的解析式，把1+log₂5代入相对应的函数值，再进行代入分段函数进行求解；

解答：解f(x)=

( 1 2 )x，x≥4 f(x+1)，x＜4

，
∵1+log₂5＜4，
f（1+log₂5）=f（2+log₂5）=(

1

2

)2+log25=

1

20

，
故答案为：

1

20

；

点评：分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；