题目内容
C＋C＋C＋…＋C＝________．(用数字作答)
若a＝(2，－3)，b＝(1，－2)，向量c满足c⊥a，b·c＝1，则c的坐标是
[ ]
观察下列等式
C＋C＝23－2 C＋C＋C＝27＋23 C＋C＋C＋C＝211－25 C＋C＋C＋C＋C＝2115＋27……由以上等式推测到一个一般的结论：
对于n∈N*，C＋C＋C＋…＋C＝________．
在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若C＝120°，c＝a，则( )
A．a>b B．a<b C．a＝b D．a与b的大小关系不能确定
已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若过点A(2，m)可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范围．
【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。第一问，利用函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3，得到c＝－3 ∴a＝1, f(x)＝x3－3x
(2)中设切点为(x0，x03－3x0)，因为过点A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分离参数∴m＝－2x03＋6x02－6
然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函数求导数，判定单调性，从而得到要是有三解，则需要满足－6<m<2
解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c
依题意
又f′(0)＝－3
∴c＝－3 ∴a＝1 ∴f(x)＝x3－3x
(2)设切点为(x0，x03－3x0)，
∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3
∴切线方程为y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)
又切线过点A(2，m)
∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)
∴m＝－2x03＋6x02－6
令g(x)＝－2x3＋6x2－6
则g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)
由g′(x)＝0得x＝0或x＝2
∴g(x)在(－∞，0)单调递减，(0,2)单调递增，(2，＋∞)单调递减．
∴g(x)极小值＝g(0)＝－6，g(x)极大值＝g(2)＝2
画出草图知，当－6<m<2时，m＝－2x3＋6x2－6有三解，
所以m的取值范围是(－6,2)．
在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边,cosB＝.
⑴ 若cosA＝－,求cosC的值； ⑵ 若AC＝,BC＝5，求△ABC的面积.
【解析】第一问中sinB＝＝, sinA＝＝
cosC＝cos(180°－A－B)＝－cos(A＋B) ＝sinA.sinB－cosA·cosB
＝×－(－)×＝
第二问中，由＝＋－2AB×BC×cosB得 10＝＋25－8AB
解得AB＝5或AB＝3综合得△ABC的面积为或
解：⑴ sinB＝＝, sinA＝＝,………………2分
∴cosC＝cos(180°－A－B)＝－cos(A＋B) ……………………3分
＝sinA.sinB－cosA·cosB ……………………4分
＝×－(－)×＝ ……………………6分
⑵ 由＝＋－2AB×BC×cosB得 10＝＋25－8AB ………………7分
解得AB＝5或AB＝3， ……………………9分
若AB＝5，则S△ABC＝AB×BC×sinB＝×5×5×＝ ………………10分
若AB＝3，则S△ABC＝AB×BC×sinB＝×5×3×＝……………………11分
综合得△ABC的面积为或
＋C
＋C
＋…＋C
＝________．(用数字作答)
＋C＋C＋…＋C＝________．(用数字作答)
＋C
＝23－2 C
＋C
＋C
＝27＋23 C
＋C
＋C
＋C
＝211－25 C
＋C
＋C
＋C
＋C
＝2115＋27……由以上等式推测到一个一般的结论：
＋C
＋C
＋…＋C
＝________．
a，则( )
.
,求cosC的值； ⑵
若AC＝
,BC＝5，求△ABC的面积.
＝
, sinA＝
＝
＝
＋
－2AB×BC×cosB得 10＝
或
AB×BC×sinB＝