题目内容

求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为1的充要条件是a+b+c=0.

答案：
解析：

1°必要性：

∵x=1是方程ax2+bx+c=0的根∴a+b+c=0.

2°充分性：

∵a+b+c=0，  ∴c=－(a+b).

∴ax2+bx+c=0ax2+bx－(a+b)=0(x－1)(ax+a+b)=0.

若a=0，则b≠0  ∴x=1.

若a≠0，则x=1或x=－1－，

即方程ax2+bx+c=0有一根x=1

由1°、2°知，命题成立.


练习册系列答案
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（2012•泸州二模）设a＞0，函数f(x)=
1
x2+a
．
（1）求证：关于x的方程f(x)=
1
x-1
没有实数根；
（2）求函数g(x)=
1
3
ax3+ax+
1
f(x)
的单调区间；
（3）设数列{xn}满足x1=0，xn+1=f(xn)(n∈N*)，当a=2且0＜xk≤
1
2
(k=2，3，4，…)，证明：对任意m∈N*都有|xm+k-xk|＜
1
3•4k-1
．
设a＞0，函数．
（1）求证：关于x的方程没有实数根；
（2）求函数的单调区间；
（3）设数列{xn}满足，当a=2且，证明：对任意m∈N*都有．

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