Question

如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=3，AB=6。

（1）求证：AB⊥平面ADE；
（2）求多面体ABCDE的体积。

Answer 1

解：（1）证明：∵AE⊥平面CDE，CD平面CDE， ∴AE⊥CD 在正方形ABCD中，CD⊥AD ∵AD∩AE=A ∴CD⊥平面ADE， ∵AB∥CD， ∴AB⊥平面ADE。
（2）在Rt△ADE中，AE=3，AD=6 ∴ 过点E作EF⊥AD于点F ∵AB⊥平面ADE，EF平面ADE， ∴EF⊥AB． ∵AD∩AB=A， ∴EF⊥平面ABCD ∵AD·EF=AE·DE ∴ 又正方形ABCD的面积SABCD=36 ∴ 故所求多面体ABCDE的体积为。