Question

已知圆C:与直线l：，且直线l被圆C截得的弦长为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当时，求过点(3，5)且与圆C相切的直线方程.

Answer 1

（Ⅰ）或；（Ⅱ）

试题分析：该题考察学生直线和圆的位置关系、点到直线的距离等基础知识，考察学生数形结合、逻辑思维，基本的运算能力，（Ⅰ）直线被圆所截得的弦长的计算一般放在直角三角形中利用勾股定理处理（圆心、弦的端点、弦的中点为顶点），先求圆心到直线l：的直线，然后根据勾股定理列方程可得或；（Ⅱ）当时，∴，先设切线方程为：，进而化为一般式方程，利用圆心到直线的距离等于半径列方程，可求得
试题解析：（Ⅰ）由已知可得圆C的圆心为，半径为2，则圆心到直线的距离为，
由勾股定理，解得或
（Ⅱ）当时，圆的方程为。设切线的方程为，由，解得，
所以所求切线方程为.