题目内容

设向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），x∈R，函数f（x）=•（+）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值与最小正周期；
（Ⅱ）求使不等式f（x）≥成立的x的取值集．
【答案】分析：（Ⅰ）由题意和向量的数量积坐标运算，求出解析式并利用倍角公式以及平方关系进行化简，由正弦函数的性质和，求出最大值、最小正周期；
（Ⅱ）代入解析式进行化简成关于正弦函数的不等式，再由正弦函数的性质求出不等式的解集．
解答：解：（Ⅰ）由题意知，f（x）=•（+）=•+•=sin2x+cos2x+sinxcosx+cos2x
=
∴f（x）的最大值为，最小正周期是．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
∴，即，
∴
解得，
即成立的x的取值集合是．
点评：本题主要考查了利用正弦函数的性质来求解，需要利用向量的数量积坐标运算、倍角公式以及平方关系对解析式进行化简，利用整体思想求解有关正弦函数的不等式．
练习册系列答案
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设向量
a
=（sinx，
3
2
），
b
=（
2
3
，2cosx）且
a
∥
b
，则锐角x为（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
5
12
π
设向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（cosx，cosx），x∈R，函数f（x）=
a
•(
a
-
b
)
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[-
π
4
，
π
4
]时，求函数f（x）的值域；
（3）求使不等式f（x）≥1成立的x的取值范围．
设向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（cosx，cosx），x∈R，函数f（x）=
a
•（
a
+
b
）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值与最小正周期；
（Ⅱ）求使不等式f（x）≥
3
2
成立的x的取值集．
已知二次函数f （x）=x2+mx+n对任意x∈R，都有f （-x）=f （2+x）成立，设向量
a
=（ sinx，2 ），
b
=（2sinx，
1
2
），
c
=（ cos2x，1 ），
d
=（1，2），
（Ⅰ）求函数f （x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[0，π]时，求不等式f （
a
•
b
）＞f （
c
•
d
）的解集．
（2008•扬州二模）已知二次函数f（x）=x2-2x+6，设向量a=（sinx，2），b=（2sinx，
1
2
），c=（cos2x，1），d=（1，2）．当x∈[0，π]时，不等式f（a•b）＞f（c•d）的解集为
（
π
4
，
3π
4
）
（
π
4
，
3π
4
）
．

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