题目内容
把正奇数数列1，3，5，7，…中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：
设三角形数表中第m行的第一个数为am.
(1)试用m表示am(不要求证明)；
(2)请判断2 007是该三角形数表中第几行的第几个数；
(3)已知函数f(x)=(
)n·
(x＞0)，若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为bn，求数列{f(bn)}的前n项和Sn.
解:(1)第m行第一个数,即am=2·
+1=m2-m+1.
(2)由题意，先求使得m是不等式m2-m+1≤2 007的最大正整数解.
由m2-m+1≤2 007，得m2-m-2 006≤0.
∵m∈N*，
∴0＜m＜＜=
=45.5.
∴m=45.
于是，第45行第一个数是452-45+1=1 981?，
∴m=
+1=14.
∴2 007是45行的第14个数.
(3)∵第n行第一个数是n2-n+1，且有n个数，若将n2-n+1看成第n行第一个数，则第n行各数成公差为2的等差数列，故bn=n(n2-n+1)+
×2=n3.
∴f(bn)=(
)n
=n(
)n.
故Sn=
+2(
)2+3(
)3+…+(n-1)(
)n-1+n(
)n,
Sn=(
)2+(
)3+(
)4+…+(n-1)(
)n+n(
)n+1,
两式相减得
Sn=
+(
)2+(
)3+…+(
)n-n(
)n+1=
-n(
)n+1
=1-(
)n-n(
)n+1,∴Sn=2-(n+2)(
)n.
练习册系列答案
华东师大版一课一练系列答案
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中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：
是位于这个三角形数表中从上往下数第
行、从左往右数第
个数．
，求
的值；
，求证
．（本题满分14分）
+
+
+…+
．