题目内容
锐角三角形△ABC中，若A=2B，则下列叙述正确的是（ ）①sin3B=sinC；②tan
tan
=1；③
＜B＜
；④
∈[
，
]．A．①②
B．①②③
C．③④
D．①④
【答案】分析：由△ABC为锐角三角形可得
，由A=2B，可得C=π-3B，代入已知可求的B的范围，从而可判断③
由C=π-3B，利用正弦函数的诱导公式可判断①，利用正切函数的诱导公式可判断②
利用正弦定理可及二倍角公式化简可得，
=cosB，由③中B∈
结合余弦函数的单调性可求范围，从而判断④
解答：解：∵△ABC中，A=2B∴C=π-（A+B）=π-3B
又∵△ABC为锐角三角形
解不等式可得
故③正确
∴sinC=sin（π-3B）=sin3B故①正确
tan
=tan
=1，故②正确
=
=2cosB
由
可得
故④错误
故答案为：①②③
点评：本题主要考查了三角形的内角和公式，三角函数的诱导公式，解三角形的基本工具：正弦定理，二倍角的正弦公式及由角的范围求三角函数值的范围，综合的知识点较多，但都是基本运用，要求考生熟练基本公式，灵活运用公式解题．
，由A=2B，可得C=π-3B，代入已知可求的B的范围，从而可判断③由C=π-3B，利用正弦函数的诱导公式可判断①，利用正切函数的诱导公式可判断②
利用正弦定理可及二倍角公式化简可得，
=cosB，由③中B∈
结合余弦函数的单调性可求范围，从而判断④解答：解：∵△ABC中，A=2B∴C=π-（A+B）=π-3B
又∵△ABC为锐角三角形
解不等式可得
故③正确∴sinC=sin（π-3B）=sin3B故①正确
tan
=tan
=1，故②正确
=
=2cosB由
可得
故④错误故答案为：①②③
点评：本题主要考查了三角形的内角和公式，三角函数的诱导公式，解三角形的基本工具：正弦定理，二倍角的正弦公式及由角的范围求三角函数值的范围，综合的知识点较多，但都是基本运用，要求考生熟练基本公式，灵活运用公式解题．
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