题目内容

“如果存在正整数，使得，则称是一个完全平方数”．现已知，若是一个完全平方数，则正整数可以是（   ）

       A．                         B．                         C．                    D．

D 


解析:

，其中为一个正整数，∴可以是，选D．

练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}的前n项的和Sn，满足
3
2
an=Sn+2+(-1)n(n∈N*)．
（1）求数列{an}的通项公式．
（2）设Tn=
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
，是否存在正整数k，使得当n≥3时，Tn∈(
k
10
，
k+1
10
)如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由．
（2012•浦东新区一模）定义数列{xn}，如果存在常数p，使对任意正整数n，总有（xn+1-p）（xn-p）＜0成立，那么我们称数列{xn}为“p-摆动数列”．
（1）设an=2n-1，bn=(-
1
2
)n，n∈N*，判断{an}、{bn}是否为“p-摆动数列”，并说明理由；
（2）已知“p-摆动数列”{cn}满足cn+1=
1
cn+1
，c1=1，求常数p的值；
（3）设dn=（-1）n•（2n-1），且数列{dn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn}是“p-摆动数列”，并求出常数p的取值范围．
（2012•浦东新区一模）定义数列{xn}，如果存在常数p，使对任意正整数n，总有（xn+1-p）（xn-p）＜0成立，那么我们称数列{xn}为“p-摆动数列”．
（1）设an=2n-1，bn=(-
12
)n，n∈N*，判断{an}、{bn}是否为“p-摆动数列”，并说明理由；
（2）设数列{cn}为“p-摆动数列”，c1＞p，求证：对任意正整数m，n∈N*，总有c2n＜c2m-1成立；
（3）设数列{dn}的前n项和为Sn，且Sn=(-1)n•n，试问：数列{dn}是否为“p-摆动数列”，若是，求出p的取值范围；若不是，说明理由．
如果一个数列的各项均为实数，且从第二项起开始，每一项的平方与它前一项的平方的差都是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．
（1）若数列{bn}是等方差数列，b1=1，b2=3，求b7；
（2）是否存在一个非常数数列的等差数列或等比数列，同时也是等方差数列？若存在，求出这个数列；若不存在，说明理由．
（3）若正项数列{an}是首项为2、公方差为4的等方差数列，数列{
1
an
}的前n项和为Tn，是否存在正整数p，q，使不等式Tn＞
pn+q
-1对一切n∈N*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，说明理由．
（2012•江苏一模）设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn+1=pSn+q（p，q为常数，n∈N*），如果：a1=2，a2=1，a3=q-3p．
（1）求p，q的值；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）是否存在正整数m，n，使
Sn-m
Sn+1-m
＜
2m
2m+1
成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对（m，n）；若不存在，说明理由．

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