题目内容

精英家教网如图，在△ABC中，AD，BE分别为边BC，CA上的中线，且
AD
与
BE
的夹角为l20°，|
AD
|=1，|
BE
|=2，则
AB
•
AC
的值为
 
．
分析：由题意可得
AD
=
AB
+
AC
2
，
BE
=
AC
2
-
AB
．再由|
AD
|=1，|
BE
|=2|，可得
AB
2=4+2
AB
•
AC
，
AC
2=-4
AB
•
AC
，由此求得 
AD
•
BE
=-2-
9
4
AB
•
AC
．再由两个向量的数量积的定义求得
AD
•
BE
=-1，从而得到-2-
9
4
AB
•
AC
=-1，由此求得
AB
•
AC
 的值．
解答：解：由题意可得
AD
=
AB
+
AC
2
，
BE
=
AE
-
AB
=
AC
2
-
AB
．
再由|
AD
|=1，|
BE
|=2，可得
AB
2+
AC
2+2
AB
•
AC
4
=1 ①，且
AC
2
4
-
AB
•
AC
+
AB
2=4  ②．
两式相减可求得
AB
2=4+2
AB
•
AC
．再把此结果代入①可得
AC
2=-4
AB
•
AC
．
∴
AD
•
BE
=
AB
+
AC
2
•（
AC
2
-
AB
）=
AC
2
4
-
AB
2
2
-
AB
•
AC
4
=-2-
9
4
AB
•
AC
．
再由
AD
•
BE
=|
AD
|•|
BE
•cos120°=1×2×（-
1
2
）=-1，
可得-2-
9
4
AB
•
AC
=-1，
9
4
AB
•
AC
=-1，∴
AB
•
AC
=-
4
9
，
故答案为-
4
9
．
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直径BE的长；
（2）计算：△ABC的面积．
精英家教网如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，则sinC的值为（　　）
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6
如图，在△ABC中，设
AB
=a，
AC
=b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比
S平行四边形ANPM
S△ABC
．
如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大小；
（2）求AB的长．
如图，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，则
AD
=（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网