题目内容

对函数f（x）=1-
2
1+2x
（x∈R）的如下研究结果，正确的是（　　）
A、f（x）既不是奇函数又不是偶函数
B、f（x）既是奇函数又是偶函数
C、f（x）是偶函数但不是奇函数
D、f（x）是奇函数但不是偶函数
分析：根据函数的定义域关于原点对称，且f（-x）=-f（x），且f（-x）≠f（x），从而得出结论．
解答：解：∵函数f（x）=1-
2
1+2x
（x∈R）的定义域关于原点对称，
f（-x）=1-
2
1+2-x
=1-
2×2x
2x+1
=
1-2x
2x+1
=
2-(2x+1)
2x+1
=
2
2x+1
-1=-f（x），且
2
2x+1
-1≠f（x），
故函数f（x）为奇函数，但不是偶函数，
故选：D．
点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，属于中档题．
练习册系列答案
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定义在D上的函数f（x），如果满足；对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f（x）=1+a•2x+4x，g（x）=
1-2x1+2x
．
（1）当a=1时，求函数f（x）在（0，+∞）上的值域，并判断函数f（x）在（0，+∞）上是否为有界函数，请说明理由；
（2）求函数g（x）在[0，1]上的上界T的取值范围；
（3）若函数f（x）在（-∞，0]上是以3为上界的函数，求实数a的取值范围．
函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如：[-3.5]=-4，[2.1]=2．对函数f（x）=[x]有以下的判断：
①若x∈[1，2]，则f（x）的值域为{0，l，2}；
②f（x+1）=f（x）+1；
③f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）；
其中正确的判断有（　　）个．
已知函数f（x）=1+a•(
1
2
)x+(
1
4
)x；g（x）=
1-m•2x
1+m•2x
．
（1）若对任意x∈[0，+∞），总有f（x）＞0成立，求实数a的取值范围；
（2）若m＞0（m为常数），且对任意x∈[0，1]，总有|g（x）|≤M成立，求M的取值范围．
已知函数f（x）=mln（x-1）+（m-1）x，m∈R是常数．
（1）若m=
1
2
，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）存在最大值，求m的取值范围；
（3）若对函数f（x）定义域内任意x1、x2（x1≠x2），
f(x1)+f(x2)
2
＞f(
x1+x2
2
)恒成立，求m的取值范围．

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