Question

若（tanα-1）（tanβ-1）=2，则α+β=

 

．

Answer 1

分析：把已知条件变形后，得到tanα+tanβ与tanαtanβ的关系式，然后利用两角和的正切函数公式化简tan（α+β）后，将化简的关系式代入即可求出tan（α+β）的值，然后根据特殊角的三角函数值，正切函数的图象和周期性即可求出α+β的值．

解答：解：由（tanα-1）（tanβ-1）=tanαtanβ-（tanα+tanβ）+1=2，得到tanα+tanβ=tanαtanβ-1，
则tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=-1，所以α+β=kπ+

3

4

π（k∈Z）
故答案为：kπ+

3

4

π（k∈Z）

点评：此题考查学生灵活运用两角和的正切函数公式化简求值，掌握正切函数的图象与周期性，是一道中档题．