题目内容

△ABC中，若AB=1，BC=2，则∠C的取值范围是
0＜C≤30°
0＜C≤30°
．
分析：根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可知 b的范围进而利用余弦定理，根据均值求得cosC的范围，进而求得C的范围．
解答：解：因为c=AB=1，a=BC=2，b=AC
根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可知
1＜b＜3，根据余弦定理
cosC=
1
2ab
（a2+b2-c2）
=
1
4b
（4+b2-1）
=
b
4
（3+b2）
=
3
4b
+
b
4
≥
3
2
（b=
3
时取等号）
所以0＜C≤30°
点评：本题主要考查了三角形中的几何计算．解题的最后一定要验证一下等号能不能取得．
练习册系列答案
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2、下列命题中：
（1）命题“在△ABC中，若AB＞AC，则∠C＞∠B”的逆命题；
（2）命题“若ab=0，则a≠0且b=0”的否命题；
（3）若题“若a≠0且b≠0，则ab≠0”的逆否命题；
（4）命题“平行四边形的两条对角线互相平分”的逆命题；
其中是真命题的个数是（　　）
下列说法：①若
a
•
b
=
a
•
c
且
a
≠
0
，则
b
=
c
，②若
a
•
b
=0，则
a
=
0
，或
b
=
0
，③△ABC中，若
AB
•
BC
＞0，则△ABC是锐角三角形，④△ABC中，若
AB
•
BC
=0，则△ABC是直角三角形
其中正确的个数是（　　）
A、0B、1C、2D、3
在△ABC中，若AB⊥AC，AD⊥BC于D，则
1
AD2
=
1
AB2
+
1
AC2
．在四面体A-BCD中，若AB，AC，AD两两垂直，AH⊥底面BCD，垂足为H，则类似的结论是什么？并说明理由．
在△ABC中，若
AB
•
BC
＞0，则角B的取值范围是（　　）
在△ABC中，若
AB
•
AC
=
AB
•
CB
=2，则边AB的长等于
2
2
．

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