Question

已知函数的定义域为，值域为[-5,4]；函数 .

(Ⅰ) 求函数g(x)的最小正周期和最大值;

(Ⅱ) 当, 且g(x) =5时, 求tan x.

Answer 1

（Ⅰ）当a＞0时，T=2p, g(x)_max=5；当a＜0时，T=p, g(x)_max=   

（Ⅱ） tan x=－

解析:

f(x)=a(1－cos2x)－sin2x＋b

=－a(cos2x＋sin2x)＋a＋b=－2a sin(2x＋)＋a＋b .    ----------2分

∵x∈，∴2x＋，sin(2x＋)??. 显然a=0不合题意.---- -3分

(1) 当a＞0时,值域为,即----------5分

(2) 当a＜0时,值域为,即   6分

(Ⅰ) 当a＞0时，g(x)=3sinx-4cosx=5sin(x+j₁),  ∴T=2p, g(x)_max=5;

当a＜0时，g(x)= -3sinx+2cosx=sin(x+j₂),

∴ T=p, g(x)_max=. 8分

(Ⅱ)由上可知，

当a＞0时, 由g(x)=5sin(x+j₁)，且tanj₁=-, g(x)_max=5，此时x+j₁＝2kp +(k∈Z).

则x=2kp +-j₁(k∈Z), x∈(0, p)，∴tanx=cot j₁＝-.10分

当a<0时,  g(x)_max=<5，所以不存在符合题意的x. ---------12分

综上，tan x=－. -------------------13分