Question

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列正确命题的序号是________．
①若m∥n，m⊥β，则 n⊥β；　　　
②若m∥n，m∥β，则n∥β；
③若m∥α，m∥β，则α∥β；　　　
④若n⊥α，n⊥β，则α⊥β．

Answer 1

①
分析：对每一选择支进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可．
解答：对于①，根据线面垂直的判定定理，如果两平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．可知该命题正确；
对于②，根据线面平行的判定定理可知少条件：“n不在平面β内”，故不正确；
对于③，若m∥α，m∥β，则α∥β或α与β相交．可知该命题不正确；
对于④，根据面面平行的判定定理可知“α∥β”，故不正确．
故答案为：①．
点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题．