Question

设x＞0，则（x+3）(

1

2

)x＜2是（x+3）(

1

4

)x＜2的

 

条件．

Answer 1

分析：结合指数函数的单调性，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答：解：当x＞0时，1＞(

1

2

)x＞(

1

4

)x＞0，
由（x+3）(

1

2

)x＜2，得(

1

2

)x＜

2

x+3

，
由（x+3）(

1

4

)x＜2，得(

1

4

)x＜

2

x+3

．
若(

1

2

)x＜

2

x+3

，则必有(

1

4

)x＜(

1

2

)x＜

2

x+3

，反之不成立，
所以（x+3）(

1

2

)x＜2是（x+3）(

1

4

)x＜2的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，综合性较强，难度较大．