Question

（1）已知α，β都是锐角，sinα=，cos（α+β）=，求sinβ的值．
（2）若α，β都是锐角，，，求α+β的值．

Answer 1

解：（1）∵α，β都是锐角，∴α+β∈（0，π），
又sinα=，cos（α+β）=，
∴cosα=，sin（α+β）=，
则sinβ=sin[（α+β）-α]
=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα
==．
（2）：∵α、β为锐角，，，
∴cosα==
cosβ==
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=，
α、β为锐角．
∴α+β=
分析：（1）由α，β都是锐角，得出α+β的范围，由sinα和cos（α+β）的值，利用同角三角函数间的基本关系分别求出cosα和sin（α+β）的值，然后把所求式子的角β变为（α+β）-α，利用两角和与差的正弦函数公式化简，把各自的值代入即即可求出值．
（2）先利用同角三角函数的基本关系和α、β的范围，求得cosα和cosβ的值，进而利用余弦函数的两角和公式求得答案．
点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键，同时注意角度的范围．