Question

在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，=（2b-c，ccosC），=（a，cosA），且∥．
（1）求角A的大小；
（2）求函数y=2sin²B+cos（-2B）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）由∥，得（2b-c）cosA-acosC=0，再利用正弦定理及三角函数的恒等变换可得2sinBcosA=sinB，根据锐角三角形ABC中，sinB＞0，可得，从而求得A的值．
（2）在锐角三角形ABC中，∠，故，利用三角函数的恒等变换化简函数y的解析式为1+sin（2B-），
再根据正弦函数的定义域和值域求出函数y的值域．
解答：解：（1）由∥，得（2b-c）cosA-acosC=0，…（2分）
∴（2sinB-sinC）cosA-sinAcosC=0，2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）
=sin（π-B）=sinB．…（4分）
在锐角三角形ABC中，sinB＞0，
∴，故有 ．…（6分）
（2）在锐角三角形ABC中，∠，故．…（7分）
∴
=．…（9分）
∵，∴，
∴，，
∴函数y=2sin²B+cos（-2B）的值域为．…（12分）
点评：本题主要考查两个向量数量积公式，三角函数的恒等变换以及正弦定理的应用，属于中档题．