Question

已知g（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且在区间[0，1]上满足三个条件：①对于任意的x₁，x₂∈[0，1]，当x₁＜x₂时，恒有g（x₁）≤g（x₂）成立，②，③g（x）+g（1-x）=1．则=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根据g（x）是定义在[-1，1]上的奇函数则g（0）=0，然后分别求出g（1），g（），g（）的值，然后利用单调性求出g（）的值即可．
解答：解：∵g（x）是定义在[-1，1]上的奇函数
∴g（0）=0
∵g（x）+g（1-x）=1
∴令x=1得g（1）+g（0）=1即g（1）=1
令x=得g（）+g（）=1，即g（）=
∵
∴令x=1得g（）=g（1）=
令x=得g（）=g（）=
令x=得g（）=g（）=
∵对于任意的x₁，x₂∈[0，1]，当x₁＜x₂时，恒有g（x₁）≤g（x₂）成立
∴g（）=
∴=++=
故选B．
点评：本题主要考查了函数的奇偶性和单调性，以及赋值法的应用，同时考查了转化的思想，属于中档题．