Question

已知函数f（x）＝＋3－ax．

（1）若f（x）在x＝0处取得极值，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）若关于x的不等式f（x）≥＋ax＋1在x≥时恒成立，试求实数a的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（II）的取值范围是.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由题可知，函数的导函数在处函数值为零，故可求得的值，故而得到函数的解析式，然后利用导数求出（1，f（1））的斜率，利用点斜式写出切线方程；（II）由（Ⅰ）已知了函数解析式，将给出的不等式分离参数，构造函数求出参数的范围.

试题解析：（Ⅰ）, ∵在处取得极值，

，        2分

则  4分

曲线在点处的切线方程为：

.        5分

（II）由，得，

即，∵,∴，       7分

令， 则．      8分

令，则．

∵，∴，∴在上单调递增，       10分

∴，因此，故在上单调递增，

则，∴，

即的取值范围是．     12分

考点：导数的几何意义、直线方程、分离参数法、利用导数求函数最值.