题目内容
已知F1、F2是双曲线
=1(a＞0,b＞0)的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线交双曲线于A、B两点,若△ABF2为锐角三角形,则双曲线离心率e的取值范围为_________________.
(1,1+
)
解析：如图,由双曲线的对称性可知∠F2AB=∠F2BA＜
.因此,欲使△ABF2为锐角三角形只需0＜∠AF2F1＜
,令∠AF2F1=α,α∈(0,
).在Rt△AF1F2中,|AF2|=
,|AF1|=2ctanα,由双曲线的第一定义知|AF2|-|AF1|=2a,
即
-2ctanα=2a.∴e=
∈(1,1+
).
练习册系列答案
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已知F1，F2分别为双曲
-
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若
的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| |PF2|2 |
| |PF1| |
| A、（1，+∞） |
| B、（0，3] |
| C、（1，3] |
| D、（0，2] |
的左、右两个焦点，点P是双曲线上一点，且|PF1|．|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．
的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若
的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若
的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）