题目内容
【题目】已知函数
（m，
）的图像关于原点对称，且
.
（1）求函数
的解析式；
（2）判定函数在区间
的单调性并用单调性定义进行证明；
（3）求函数在区间
（
）内的最小值
.
【答案】（1）
；（2）单调递增，证明见解析；（3）
【解析】
（1）利用函数的对称性，通过奇函数的定义，转化求解
，利用函数值求解
即可；
（2）利用函数的单调性的定义证明求解即可；
（3）由（2）知函数
在
递减，在区间
上单调递增，分析给定区间与1的关系，进而可得不同情况下函数的最小值.
（1）因为
（m，
）是奇函数，所以
恒成立
即
，所以
又
，所以
即函数
（2）函数在区间
上单调递增.证明如下：
任取
，
，设
，
则
∵，
，
，
又
，
，
，
故函数在区间上单调递增
（3）由（2）易知函数在递减，在区间上单调递增
当
即
时，
当
即
时，
当
时，
综上得
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