Question

已知等差数列{a_n}的公差与等比数列{b_n}的公比都是d，（d≠0，d≠1）且a₁=b₁，a₄=b₄，a₁₀=b₁₀．
（1）求a₁与d，并分别写出这两个数列的通项公式．
（2）b₁₆是不是{a_n}中的项？若是，为第几项？若不是，说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意知a₁+3d=a₁d³，则，同理，所以（d³-1）（d⁶+d³+1）-3（d³-1）=0，解得，．由此可知答案；
（2）由（1）可得，，由得n=34，分析可得答案．
解答：解：（1）a₄=a₁+3d，b₄=b₁•d³，∴a₁+3d=a₁d³，∴，
∵a₁₀=a₁+9d，b₁₀=a₁•d⁹，∴a₁+9d=a₁•d⁹
，
∴，∴d⁹-1=3d³-3，
∴（d³-1）（d⁶+d³+1）-3（d³-1）=0，
∵d≠1，∴d⁶+d³-2=0，∴d³=-2．
∴，．
，
．
（2）
，
由得n=34．
∴b₁₆是{a_n}中的项，为第34项．
点评：本题考查数列的性质和应用，难度较大．解题时要认真审题，仔细解答．