题目内容
设f(x)＝|lgx|，0＜a＜b，且f(a)＝f(b)＝2f(
)，
(1)求a，b的关系；
(2)求证：
(3)求证：3＜b＜4．
答案：
解析：
解析：
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解 (1)由f(a)＝f(b)，即|lga|＝|lgb| 证 (2)由(1)的关系得 证 (3) 若b≥4， |
lga＝±lgb，∵a＜b，∴lga＝－lgb
a＝
，即ab＝1，且0＜a＜1＜b．又由a＋b＞
，知
＞1，由lgb＝
＝4b，∴a，b的关系为ab＝1，且
＝4b．
，化简得
－4a＋1＝0，用
代替上式中的a，即得
＋1＝0．
＋1＝(b－1)(
－b－1)，∵b＞1，∴
－b－1＝0．(*)若1＜b≤3，
－b－1＝
(b－3)－(b＋1)＜0，这与(*)式相矛盾．
－b－1＝b(
－3b－1)－1＝b[
－
]－1，其中
在[4，＋∞)上是b的增函数，∴b
－1≥4
－1＝11，即有
－b－1≥11，这又与(*)相矛盾，故3＜b＜4．
练习册系列答案
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)，且0＜a＜b．
．
)，b＞a＞0．求证：