Question

7．已知F₁，F₂分别是双曲线x²-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左、右焦点，A是曲线在第一象限内的点，若|AF₂|=2，且∠F₁AF₂=45°，延长AF₂交双曲线右支于点B，则|BF₂|=2$\sqrt{2}$-2．

Answer 1

分析 画出草图，结合双曲线的定义可知AF₁=4，设BF₂=x，则BF₁=x+2，在△ABF₁中利用余弦定理可解出x

解答 解：
∵AF₁-AF₂=2，BF₁-BF₂=2，
∴AF₁=AF₂+2=4，设BF₂=x，则BF₁=x+2，
在△ABF₁中，由余弦定理得：
（x+2）²=16+（x+2）²-8（x+2）cos45°
解得x=2$\sqrt{2}$-2．
故答案为2$\sqrt{2}$-2．

点评 本题考查了双曲线的定义，是基础题．