题目内容

某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的10%以下，则至少需过滤的次数为________．（参考数据lg2=0.3010）

11
分析：设净化前为a，过滤第x次过滤后水中的杂质的表达式a（1-0.2）^x．令a（1-0.2）^x=0.1a解x即可．
解答：设净化前的杂质为a，要使水中杂质减少到原来的10%以下，
需要过滤的次数为x．则第1次过滤后，水中的杂质为a（1-0.2），
第2次过滤后，水中的杂质为a（1-0.2）²，第3次过滤后，水中的
杂质为a（1-0.2）³，…，第x次过滤后，水中的杂质为a（1-0.2）^x．
根据题意得 a（1-0.2）^x=0.1a，化简得（1-0.2）^x=0.1．
两边取常用对数得 xlg（1-0.2）=lg0.1
∴x= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≈10.31
故要使水中杂质减少到原来的10%以下，需要过滤的次数至少11次．
故答案为：11
点评：本题主要考查根据题意列指数函数表达式后转化为对数进行运算．属中档题．