Question

若动圆M恒过定点B（－2，0）且和定圆 (x－2)²＋y²＝4相切，求动圆圆心M的轨迹方程．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）当两圆外切时，如图8－14．设动圆M与定圆C外切于T，则 |MC|＝|MT|＋|TC| ， 即     |MC|－|MB|＝2． （2）当两圆内切时，如图8－15，设动圆M与定圆C内切于T，则 |MB|＝|MC|＋|CT| ， 即     |MB|－|MC|＝2． 综合（1）、（2）知，|MB|－|MC|＝±2，符合双    曲线的定义．2a＝2，2c＝4，＝3 ， ∴动点M（x，y）的轨迹方程为 ．

提示：

先列出动圆圆心满足的几何条件，恰好符合双曲线定义，注意内切与外切两种情况．