题目内容
若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是
27π
27π
．分析：根据题意可得三棱锥的三条侧棱两两垂直，因此以三条侧棱为长、宽、高构造正方体如图所示，该正方体的外接球就是三棱锥的外接球，利用长方体的对角线长公式算出球的直径，再根据球的表面积公式加以计算，可得答案．
解答：
解：设三棱锥A-BCD中，面ABC、面ABD、面ACD两两互相垂直，AB=AC=AD=3，
则AB、AC、AD两两互相垂直，以AB、AD、AC为长、宽、高，构造正方体如图所示，
可得该正方体的外接球就是三棱锥A-BCD的外接球，
设球半径为R，可得正方体的对角线长等于球直径2R，
即2R=
=3
，解得R=
，
∴外接球的表面积是S=4πR2=4π×（
）2=27π．
故答案为：27π
解：设三棱锥A-BCD中，面ABC、面ABD、面ACD两两互相垂直，AB=AC=AD=3，则AB、AC、AD两两互相垂直，以AB、AD、AC为长、宽、高，构造正方体如图所示，
可得该正方体的外接球就是三棱锥A-BCD的外接球，
设球半径为R，可得正方体的对角线长等于球直径2R，
即2R=
| AB2+AC2+AD2 |
| 3 |
3
| ||
| 2 |
∴外接球的表面积是S=4πR2=4π×（
3
| ||
| 2 |
故答案为：27π
点评：本题给出特殊的三棱锥，求它的外接球的表面积．着重考查了多面体的外接球、长方体的对角线长公式和球的表面积计算等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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，则其外接球的表面积是________．
，则其外接球的表面积是 . 
，则其外接球的表面积是（ ）。
，则其外接球的表面积是 .