Question

设,为偶数,证明 ≥ .

Answer 1

先将原式右边移到左边化简得，再分类讨论证明该式大于等于0即可。

【错解分析】 .
∵为偶数, ∴,又与同号 ,
∴ ,故 .
实际上,为偶数时, 与不一定同号,这里忽略了题设条件,在没有明确字母的具体值情况下,要考虑分类讨论,即需分和有一个负值的两种情况加以分类讨论.
【正解】 .
①当时, ,≥0 ,
∴≥0 ,故≥ ;
②当有一个负值时,不妨设,且,即 .
∵为偶数时,∴≥0 ,且
∴≥0 ,故≥ .
综合①②可知,原不等式成立 .