Question

已知A={x|x²-3x-10≤0，x∈Z}，B={x|2x²-x-6＞0，x∈Z}，则A∩B的非空真子集的个数为

1. A.
   16
2. B.
   14
3. C.
   15
4. D.
   32

Answer 1

B
分析：对于含有n个不同元素的集合{a₁，a₂，…，a_n}的子集共有2ⁿ个，去掉空集和本身剩下的即为集合A的非空真子集的个数为2ⁿ-2个，据此可求出答案．
解答：∵A={x|x²-3x-10≤0，x∈Z}={x|-2≤x≤5，x∈Z}
B={x|2x²-x-6＞0，x∈Z}={x|x＞2或x＜-，x∈Z}
∴A∩B={-2，3，4，5}
集合A的非空真子集的个数为2⁴-2=14
故选B．
点评：本题考查了集合间的关系，比较简单，正确求出集合A∩B是解题的关键．