Question

如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=a，∠ABC=β．
（1）证明sina+cos2β=0；
（2）若AC=DC，求β的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用诱导公式可求得，进而利用诱导公式求得sinα=-cos2β，整理得sinα+cos2β=0．原式得证．
（2）根据正弦定理可求得进而利用（1）中的结论求得代入即可求得sinβ，
进而求得β的值．
解答：解：（1）∵
∴，
即sinα+cos2β=0
（2）△ADC中由正弦定理即
则
由（1）得
即
解得或
∵
点评：本题主要考查了诱导公式化简求值，正弦定理．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．