题目内容

如图，椭圆 $数学公式$ 的长轴为A₁A₂，短轴为B₁B₂，将坐标平面沿y轴折成一个二面角，使点A₂在平面B₁A₁B₂上的射影恰好是该椭圆的左焦点，则此二面角的大小为________．

$\text{[math]}$
分析：确定椭圆中的几何量，确定二面角的平面角，利用点A₂在平面B₁A₁B₂上的射影恰好是该椭圆的左焦点，可求得cos∠A₂OF₁= $\text{[math]}$ ，即可求得结论．
解答：由题意，椭圆 $\text{[math]}$ 中a=4，c= $\text{[math]}$ ，∠A₂OF₁为二面角的平面角
∵点A₂在平面B₁A₁B₂上的射影恰好是该椭圆的左焦点
∴在直角△A₂OF₁中，cos∠A₂OF₁= $\text{[math]}$
∴∠A₂OF₁= $\text{[math]}$
即二面角的大小为 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查椭圆与立体几何的综合，考查面面角，解题的关键是确定二面角的平面角．

练习册系列答案

名校课堂系列答案

西城学科专项测试系列答案

小考必做系列答案

小考实战系列答案

小考复习精要系列答案

小考总动员系列答案

小升初必备冲刺48天系列答案

68所名校图书小升初高分夺冠真卷系列答案

伴你成长周周练月月测系列答案

小升初金卷导练系列答案

相关题目

如图，椭圆的标准方程为

=1(a＞b＞0)，P为椭圆上的一点，且满足PF₁⊥PF₂，
（1）求三角形PF₁F₂的面积．
（2）若此椭圆长轴为8，离心率为

，求点P的坐标．

（2012•厦门模拟）某公园内有一椭圆形景观水池，经测量知，椭圆长轴长为20米，短轴长为16米．现以椭圆长轴所在直线为x轴，短轴所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示．
（I）为增加景观效果，拟在水池内选定两点安装水雾喷射口，要求椭圆上各点到这两点距离之和都相等，请指出水雾喷射口的位置（用坐标表示），并求椭圆的方程；
（Ⅱ）为增强水池的观赏性，拟划出一个以椭圆的长轴顶点A、短轴顶点B及椭圆上某点M构成的三角形区域进行夜景灯光布置．请确定点肘的位置，使此三角形区域面积最大．

如图，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=2，AD=

，椭圆以A、B为焦点且经过点D．
（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；
（Ⅱ）以该椭圆的长轴为直径作圆，判断点C与该圆的位置关系．

如图,已知椭圆的长轴为AB,过点B的直线与

轴垂直,椭圆的离心率,F为椭圆的左焦点,且

（1）求此椭圆的标准方程;

（2）设P是此椭圆上异于A,B的任意一点, 轴,H为垂足,延长HP到点Q,使得HP=PQ,连接AQ并延长交直线于点,为的中点，判定直线与以为直径的圆O位置关系。

如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长.

（Ⅰ）求，的方程；

（Ⅱ）设与轴的交点为M，过坐标原点O的直线与相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E.

（i）证明：；

(ii)记△MAB,△MDE的面积分别是.问：是否存在直线,使得=?请说明理由.