题目内容

（本题满分10分）已知数列的首项，，，
（1）求证：数列为等比数列；
（2）若，求最大的正整数.
（1）证明见解析（2）99.

试题分析：（1）本小题关键是把递推关系式配凑成与的关系，再利用等比数列的定义加以说明即可；（2）本小题利用（1）的结论，可写出数列的通项公式，由此可求出其前n项和，再利用已知条件的不等式可找到最大的正整数.
试题解析：（1）∵，∴，且，∴数列是以为首项，为公比的等比数列.
（2）由（1）可求得，∴，又，若，则.
练习册系列答案
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已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n2+n，n∈N*,数列{bn}满足an=4log2bn+3，n∈N*.
(1)求an,bn; (2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.
设正数数列为等比数列，，记.
（1）求和；
（2）证明: 对任意的，有成立.
已知各项均为正数的等比数列{an}满足a3 =8，a5 +a7=160，{an}的前n项和为Sn．
（1）求an；
（2）若数列{bn}的通项公式为bn=（-1）n·n（n∈N+），求数列{an·bn}的前n项和Tn。
已知等比数列中，，，，分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，且.
（1）求数列的公比；
（2）设集合，且，求数列的通项公式.
已知数列满足=1，.
（1）证明是等比数列，并求的通项公式；
（2）证明：.
已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn．若a1=1，a3=5，Sn=64，则n=______．
等差数列{an}中，已知a1=
1
3
，a2+a5=4，an=33，则n的值为（　　）
A．50B．49C．48D．47
如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么(　 　)
A．b＝3，ac＝9B．b＝－3，ac＝9
C．b＝3，ac＝－9D．b＝－3，ac＝－9

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