Question

已知a，b，c为三角形的三边，设M=

a

1+a

+

b

1+b

，N=

c

1+c

，Q=

a+b

1+a+b

，则M，N与Q 的大小关系是（　　）

A．M＜N＜Q

B．M＜Q＜N

C．Q＜N＜M

D．N＜Q＜M

Answer 1

分析：利用“作差法”和及函数f（x）=

x

1+x

在（0，+∞）上单调性即可得出．

解答：解：∵a＞0，b＞0，∴M-Q=

a

1+a

+

b

1+b

-

a+b

1+a+b

＞

a

1+a+b

+

b

1+a+b

-

a+b

1+a+b

=0，∴M＞Q；
∵a+b＞c，及函数f（x）=

x

1+x

在（0，+∞）上单调递增，∴f（a+b）＞f（c），∴Q＞N．
综上可知：M＞Q＞N．

点评：熟练掌握“作差法”和及函数f（x）=

x

1+x

在（0，+∞）上单调性是解题的关键．