题目内容

把函数y=cos（2x+
π
4
）的图象向右平移
π
8
个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的
1
2
（纵坐标不变），则所得图象的解析式为
y=cos4x
y=cos4x
．
分析：第一次变换得到的函数的解析式为y=cos[2（x-
π
8
）+
π
4
]=cos2x，第二次变换得到的函数的解析式为y=cos4x．
解答：解：把函数y=cos（2x+
π
4
）的图象向右平移
π
8
个单位，得到的函数的解析式为y=cos[2（x-
π
8
）+
π
4
]=cos2x，
再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的
1
2
（纵坐标不变），得到的函数的解析式为y=cos（ 2×2•x ）=cos4x，
故答案为 y=cos4x．
点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
有下列命题：①函数y=cos(x+
π
2
)是偶函数；②直线x=
π
8
是函数y=sin(2x+
π
4
)图象的一条对称轴；③函数y=sin(x+
π
6
)在(-
π
2
，
π
3
)上是单调增函数；④(
2π
3
，0)是函数y=tan(x+
π
3
)图象的对称中心．其中正确命题的序号是
 
．（把所有正确的序号都填上）
把函数y=cos（x+
4π
3
）的图象向左平移a个单位，所得的图象关于y轴对称，则a的最小值为（　　）
给出下列结论．
①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
②将函数y=cos(
3π
2
+x)的图象上每个点的横坐标缩短为原来的
1
2
（纵坐标不变），再向左平行移动
π
4
个单位长度变为函数y=sin(2x+
π
4
)的图象；
③已知ξ～N（16，σ2），若P（ξ＞17）=0.35，则P（15＜ξ＜16）=0.15；
④已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是(2
2
，+∞)；
其中真命题的序号是
①③
①③
（把所有真命题的序号都填上）．
（2011•乐山一模）把函数y=cos（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜π）的图象向右平移
π
3
个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得的图象解析式为y=cosx，则（　　）
（2008•湖北模拟）把函数y=cos(x+
4π
3
)的图象沿x轴平移|?|个单位，所得图象关于原点对称，则|?|的最小值是（　　）

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