题目内容

已知 $数学公式$ ， $数学公式$ ，若向量 $数学公式$ 满足 $数学公式$ ，则 $数学公式$ =

A.
$数学公式$
B.
2
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：由题意可得 $\text{[math]}$ =0，再由 $\text{[math]}$ ，求得 $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ cosα+| $\text{[math]}$ |cosβ= $\text{[math]}$ cosα+ $\text{[math]}$ cosβ，由于α+β= $\text{[math]}$ 或α+β= $\text{[math]}$ ，故有cosβ=sinα 或cosβ=-sinα，从而得到 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ sin（α± $\text{[math]}$ ）≤ $\text{[math]}$ ，由此得到答案．
解答：∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ =0．
∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =0- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =0．
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ cosα+ $\text{[math]}$ cosβ，其中α、β分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角，
故有 $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ cosα+| $\text{[math]}$ |cosβ= $\text{[math]}$ cosα+ $\text{[math]}$ cosβ．
由题意可得 α+β= $\text{[math]}$ 或α+β= $\text{[math]}$ ．
当 α+β= $\text{[math]}$ 时，cosβ=sinα，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （cosα+cosβ ）= $\text{[math]}$ （cosα+sinα ）= $\text{[math]}$ sin（α+ $\text{[math]}$ ）≤ $\text{[math]}$ ．
当α+β= $\text{[math]}$ 时，cosβ=-sinα，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （cosα+cosβ ）= $\text{[math]}$ （cosα-sinα ）= $\text{[math]}$ sin（α- $\text{[math]}$ ）≤ $\text{[math]}$ ．
故 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故选C
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，辅助角公式，两个向量垂直的性质，属于中档题．