Question

求过两点A(1，4)，B(3，2)，且圆心在直线y＝0上的圆C的标准方程，并判断点M₁(2，3)，M₂(2，4)与该圆的位置关系．

Answer 1

答案：
解析：

解：因为圆过A，B两点， 　　所以圆心C在线段AB的垂直平分线上． 　　由AB所在直线的斜率kAB＝＝－1，AB的中点为(2，3)， 　　故AB的垂直平分线的方程为y－3＝x－2，即x－y＋1＝0． 　　又圆心在直线y＝0上， 　　因此圆心C的坐标是方程组的解， 　　所以圆心C的坐标为(－1，0)． 　　所以半径长 　　r＝＝． 　　所以所求圆的标准方程为(x＋1)2＋y2＝20． 　　因为点M1(2，3)到圆心C(－1，0)的距离|M1C|＝＝＜r，所以点M1在圆C内． 　　又因为点M2(2，4)到圆心C(－1，0)的距离|M2C|＝＝＞r， 　　所以点M2在圆C外．