题目内容
已知函数f（x）是R上的单调增函数且为奇函数，数列{an}是等差数列，a11＜0，则f（a9）+f（a11）+f（a13）的值（ ）
| A、恒为0 | B、恒为正数 | C、恒为负数 | D、可正可负 |
分析：根据等差数列的性质先计算a9+a13＜0，然后利用函数的单调性和奇偶性判断f（a9）+f（a13）＜0即可．
解答：解：∵a11＜0
a9+a13=2a11＜0，
即a9+a13＜0，a9＜-a13，
∵f（x）是R上的单调增函数且为奇函数，
∴f（0）=0，
∴f（a9）＜f（-a13）=-f（a13），
即f（a9）+f（a13）＜0，
∵a11＜0，
∴f（a11）＜f（0）=0，
∴f（a9）+f（a11）+f（a13）＜0
故选：C．
a9+a13=2a11＜0，
即a9+a13＜0，a9＜-a13，
∵f（x）是R上的单调增函数且为奇函数，
∴f（0）=0，
∴f（a9）＜f（-a13）=-f（a13），
即f（a9）+f（a13）＜0，
∵a11＜0，
∴f（a11）＜f（0）=0，
∴f（a9）+f（a11）+f（a13）＜0
故选：C．
点评：本题主要考查等差数列的性质以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查了数列和函数的综合应用，本题的质量比较高．
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