题目内容

“a=3”是“直线ax+y+3a=0和直线3x+（a-2）y=a-8平行且不重合”的（　　）
分析：求出两直线平行且不重合的条件，然后利用充分条件和必要条件的关系进行判断．
解答：解：若a=3时，两条直线分别为3x+y+9=0和直线3x+y+5=0，此时两直线平行且不重合．
若“直线ax+y+3a=0和直线3x+（a-2）y=a-8平行且不重合”则a（a-2）-3=0，解得a=-1或a=3．
当a=-1时，两直线方程分别为-x+y-3=0和3x-3y+9=0，此时两直线重合，所以a=-1不成立，舍去．
所以“a=3”是“直线ax+y+3a=0和直线3x+（a-2）y=a-8平行且不重合”的充要条件．
故选C．
点评：本题主要考查两条直线平行不重合的位置关系以及充分条件和必要条件的判断．
练习册系列答案
相关题目
a=3是直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7平行的（　　）
A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、非充分非必要条件
下列几个命题
①方程x2+（a-3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
②A=Q，B=Q，f：x→
1
x
，这是一个从集合A到集合B的映射；
③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]；
④函数 f（x）=|x|与函数g（x）=
x2
是同一函数；
⑤一条曲线y=|3-x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．
其中正确的有
①，④，⑤
①，④，⑤
．
下列三个命题中：
①“α=β”是“cosα=cosβ”的充要条件；
②“a=3”是“直线ax+2y=2与直线2x+a（a-4）y+3=0相互垂直”的充要条件；
③函数y=
x2+4
x2+3
的最小值为2；
其中假命题的为
①②③
①②③
将你认为是假命题的序号都填上）
以下命题
①x∈R，x+
1
x
≥2恒成立；   
②△ABC中，若sinA=sinB，则A=B；
③若向量
a
=(x1，y1)  ，
b
=(x2，y2)，则
a
⊥
b
?x1•x2+y1•y2=0；
④对等差数列{an}前n项和Sn，若对任意正整数n有Sn+1＞Sn，则an+1＞an对任意正整数n恒成立；
⑤a=3是直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7平行但不重合的充要条件．
其中正确的序号是
②③⑤
②③⑤
．
（2013•南开区二模）“a=3”是“直线ax+3y=0和2x+2y=3平行的”（　　）

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