题目内容

若不等式组 $数学公式$ 所表示的平面区域是面积为 $数学公式$ 的直角三角形，则n的值是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：我们先画出满足条件 $\text{[math]}$ 表示的平面区域，再根据x+my+n≥0表示的平面区域表示为直线x+my+n=0右侧的阴影部分，结合已知中不等式组 $\text{[math]}$ 所表示的平面区域是面积为 $\text{[math]}$ 的直角三角形，我们易得到满足条件的直线，进而根据直线的方程求出n的值．
解答：

解：满足条件 $\text{[math]}$ 的平面区域如下图所示：
由于据x+my+n≥0表示的平面区域表示为直线x+my+n=0右侧的阴影部分面积，
故分析可得直线x+my+n=0过（2，1）点且与直线直线x+2y=4垂直
解得n=- $\text{[math]}$
故选A
点评：本题考查的知识点是二元一次不等式（组）与平面区域，根据已知条件分析满足的直线方程是解答本题的关键．