题目内容

设m为实数，求证方程有两个相异实数根．

答案：略
解析：

证明：因为如果方程的判别式Δ＞0，那么这个方程就有两个相异的实数根．已知方程，，因此方程有两个相异的实数根．


练习册系列答案
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设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：“①方程f（x）-x=0有实数根；②函数f（x）的导数f′（x）满足0＜f′（x）＜1”．
（Ⅰ）判断函数f(x)=
x
2
+
sinx
4
是否是集合M中的元素，并说明理由；
（Ⅱ）集合M中的元素f（x）具有下面的性质：若f（x）的定义域为D，则对于任意[m，n]⊆D，都存在x0∈[m，n]，使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f'（x0）成立”，试用这一性质证明：方程f（x）-x=0只有一个实数根；
（Ⅲ）设x1是方程f（x）-x=0的实数根，求证：对于f（x）定义域中任意的x2、x3，当|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1时，|f（x3）-f（x2）|＜2．
精英家教网在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分．
A、如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上．求证：PE是⊙O的切线．
B、设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．
（1）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（2）求逆矩阵M-1以及椭圆
x2
4
+
y2
9
=1在M-1的作用下的新曲线的方程．
C、已知某圆的极坐标方程为：ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0．
（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程；
（Ⅱ）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．
D、若关于x的不等式|x+2|+|x-1|≥a的解集为R，求实数a的取值范围．
设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：“①方程f（x）-x=0有实数根；②函数f（x）的导数f'（x）满足0＜f'（x）＜1．”
（1）判断函数f(x)=
x
3
+
cosx
4
是否是集合M中的元素，并说明理由；
（2）集合M中的元素f（x）具有下面的性质：若f（x）的定义域为D，则对于任意[m，n]30D，都存在-15P[m，n]，使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f'（x0）成立”，试用这一性质证明：方程f（x）-x=0只有一个实数根；
（3）设
1
5
是方程f（x）-x=0的实数根，求证：对于f（x）定义域中任意的x2，x3，当|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1时，|f（x3）-f（x2）|＜2．
已知函数f(x)=lnx-
a(x-1)
x+1
，a∈R．
（Ⅰ）若x=2是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，求a的取值范围；
（Ⅲ）设m，n为正实数，且m＞n，求证：
m-n
lnm-lnn
＜
m+n
2
．

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